ریاضی نهم صفحه ۱۳۳ - فعالیت ۱
۱- مساحت یک کلاه (عرقچین) به شکل رویه نیم کره به شعاع ۱۰ سانتیمتر را پیدا کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۳۳ - فعالیت ۱
در این مسئله میخواهیم مساحت رویه یک **نیمکره** را محاسبه کنیم.
**گام اول: یادآوری فرمول مساحت کره**
میدانیم مساحت کل سطح یک کره کامل از رابطه $$S = 4i r^2$$ به دست میآید.
**گام دوم: فرمول مساحت رویه نیمکره**
چون عرقچین فقط شامل پوسته یا همان رویه خارجی نیمکره است و کف ندارد، مساحت آن دقیقاً نصف مساحت یک کره کامل خواهد بود:
$$S_{\text{رویه نیمکره}} = \frac{4i r^2}{2} = 2i r^2$$
**گام سوم: جایگذاری عددها**
در اینجا شعاع ($r$) برابر ۱۰ سانتیمتر است:
$$S = 2 \times \pi \times (10)^2$$
$$S = 2 \times \pi \times 100 = 200i$$
**نتیجه نهایی:** مساحت این کلاه برابر با **$$200i$$** سانتیمتر مربع است.
ریاضی نهم صفحه ۱۳۳ - فعالیت ۲
۲- میخواهیم یک نیم کره چوبی توپر به شعاع ۱۰ سانتیمتر را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را پیدا کنید.
بین محاسبه مساحت کل نیم کره چوبی توپر و مساحت رویه یک عرقچین چه تفاوتی هست؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۳۳ - فعالیت ۲
تفاوت اصلی این تمرین با تمرین قبلی در کلمه **توپر** است.
**گام اول: تحلیل بخشهای مورد نیاز برای رنگآمیزی**
وقتی یک نیمکره چوبی توپر داریم و میخواهیم کل آن را رنگ کنیم، باید دو بخش را در نظر بگیریم:
۱. **رویه منحنی نیمکره:** که مساحت آن همانطور که یاد گرفتیم $$2i r^2$$ است.
۲. **قاعده دایرهای شکل:** چون جسم توپر است، در زیر آن یک دایره تخت وجود دارد که مساحت آن $$i r^2$$ است.
**گام دوم: فرمول مساحت کل نیمکره توپر**
برای مساحت کل، این دو مقدار را با هم جمع میکنیم:
$$S_{\text{کل}} = 2i r^2 + i r^2 = 3i r^2$$
**گام سوم: محاسبات**
با جایگذاری شعاع ۱۰ سانتیمتر:
$$S = 3 \times \pi \times (10)^2 = 300i$$
**پاسخ به سوال تفاوتی:**
تفاوت در این است که در **عرقچین** (پوسته خالی)، ما فقط مساحت سطح منحنی خارجی را حساب میکنیم، اما در **نیمکره توپر**، مساحت سطح مقطع دایرهای (کف جسم) نیز به مساحت رویه اضافه میشود.
